Учет векселя
С помощью калькулятора вычисляются параметры финансовых операций по простой и сложной учетной ставке (антисипативной ставке).Здесь будет показано решение
Простые учетные проценты
На практике применяются три варианта расчета простых процентов:
Сумма к учету: - точные проценты с точным числом дней ссуды (английская практика). Обозначается как 365/365 или АТС/АТС.
- обыкновенные (коммерческие) проценты с точным числом дней ссуды (французская практика). Обозначается как 365/360 или АТС/360.
- обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды (германская практика). Обозначается как 360/360.
По схеме 360 количество дней к году принимается равным 360 (в каждом месяце по 30 дней).
Пример. Определить приближённое число дней между 12.02.2019 и 27.08.2020.
Если год рассматривается как промежуток, содержащий 12 месяцев продолжительностью 30 дней (дивизор равен 360 дней), то приближённое число дней рассчитывается следующим образом:n = 360*(y2-y1)+30*(m2-m1)+(d2-d1)
где y - номер года, m - номер месяца в году, d - номер дня в месяце.
n = 360*(2020-2019)+30*(8-2)+(27-12) = 555 дней
P = S·(1-d*n)
где S - сумма векселя, d - учетная ставка, n - количество лет.
Когда срок финансовой сделки не равен целому числу лет:
P=S·(1-tT·d)
где t - срок в днях, T - временная база (365 или 360)
Дисконт D = S - P
Примеры задач по учету векселя по простой ставке
Выберите необходимый вид задачи (кнопка Решить) и заполните требуемые поля.- Тратта (переводной вексель) выдан на сумму S = 1 млн.руб. с уплатой 17.11.2000. Владелец векселя учел его в банке за t=55 дней до указанной даты по учетной ставке d=20% (АСТ/360). На всю сумму долга в течение t1 = 120 дней начисляются проценты по ставке простых процентов i = 20,5% годовых.
Решить аналогичную
В этом случае надо решить две задачи: определить наращенную сумму долга и сумму, получаемую при учете.
Наращенная сумма за 120 дней: S=1 000 000·(1+120360·0.205)=1068333.33 руб.
Полученная при учете сумма (без уплаты комиссионных) равна: P=1068333.33·(1-55360·0.20)=1035689.81 руб.
Дисконт: D = S - P = 1068333.33-1035689.81=32643.52 руб. - Долговое обязательство в сумме S = 2000 руб. должно быть погашено через t1 = 90 дней поставке i = 10% годовых. Владелец обязательства учел его в банке за t = 30 дней до наступления срока по учетной ставке d = 12%. Найти полученную после учета векселя сумму и величину дисконта.
Решить аналогичную
Наращенная сумма за 90 дней: S=2 000·(1+90360·0.1)=2050 руб.
Полученная при учете сумма (без уплаты комиссионных) равна: P=2050·(1-30360·0.12)=2029,50 руб.
Дисконт: D = S - P = 2050 - 2029.5 = 20.5 руб. - 18 апреля (t1) предприниматель обратился в ломбард, за кредитом под залог ценностей в 100 тыс.руб. Размер кредита (S) - 80% от номинальной стоимости ценностей (простая процентная ставка d = 12% годовых). Кредит был выдан до 18 июля (t2). Сколько предприниматель получит на руки?
Решить аналогичную
С 18 апреля по 18 июля - 91 день (t=91 день). Годовой дивизор составит 360 (T=360). Размер кредита 100000·0,8 = 80000 руб. Тогда на руки предприниматель получит: P=80 000·(1-91360·0.12)=77 600 руб. - Через t = 180 дней после подписания договора должник уплатит S = 310 руб. Кредит выдан под d = 16% годовых. Какова первоначальная сумма долга при условии, что при начислении процентов используется простая учетная ставка и временная база T = 360 дн.?
Решить аналогичную
t=180 дней, годовой дивизор составит 360 (T=360). Тогда первоначальная сумма долга: P=310·(1-180360·0.16)=285,2 руб. - Владелец векселя учел его в банке по простой учетной ставке 9% за 30 дней до срока погашения, получив при этом 4963 руб. Определить номинал векселя.
Решить аналогичную
S=S(1-tT·d)
Номинал векселя — это величина S: S=4963(1-30365·0.09) = 49 999.99 руб.
Сложные учетные проценты
В случае банковского учета предполагается использование сложной учетной ставки. Дисконтирование по сложной учетной ставке осуществляется по формуле:P=S·(1-d)n
где d - сложная годовая учетная ставка.
Дисконт
D = S - P
Если дисконтирование производится m раз в году, то оно осуществляется по формуле:
P=S·(1-dm)m·n
Примеры задач по учету векселя по сложной ставке
Выберите необходимый вид задачи (кнопка Решить) и заполните требуемые поля.- Вексель на сумму S = 20000 руб., срок платежа по которому наступает через n = 1,8 года, учтен по сложной процентной ставке d = 18% годовых. Определить сумму, полученную владельцем векселя при учете, и дисконт при ежегодном и ежемесячном дисконтировании.
Решить аналогичную
Расчеты при ежегодном дисконтировании: P=S·(1-d)n = 20000·(1-0.18)1.8 = 13992.49 руб.
Дисконт: D = S - P = 20000-13992.49=6007.51 руб.
Расчеты при ежемесячном дисконтировании:
P=20 000·(1-0,1812)12·1,8 = 14 429.54 руб.
Дисконт: D = S - P = 20000-14429.54 = 5570.46 руб. - Срочный вклад в размере P = 800 руб. положен в банк на n = 2,5 года. По условиям договора начисления процентов производится один раз в году по сложной учетной ставке d = 15% годовых. Определить наращенную сумму.
Решить аналогичную
S=P(1-i)n
Наращенная сумма составит: S=800(1-0,15)2.5 = 1201 руб.
Если проценты начислялись два раза в год:
S=P(1-dm)m·n
S=800(1-0,152)2·2.5 = 1181,36 руб. - Долговое обязательство на сумму S = 6 тыс.руб. со сроком погашения через два года (n = 2) было передано в банк для учета. Дисконтирование производилось по ставке d = 9% при m = 4. Определить величину дисконта.
Решить аналогичную
На руки владелец обязательства получит следующую сумму:
P=6 000·(1-0,094)4·2 = 5001,33 руб.
Величина дисконта: D = S - P = 6 000-5001.33 = 998.67 руб.
Список источников
- Финансовая математика (детерминированные модели): конспект лекций/Н.А.Шиловская.-Архангельск:Сев. (Аркт.) фед.ун-т, 2011. -104с.
- Ширшов Е.В. Финансовая математика: учебное пособие / Е.В. Ширшов, Н.И. Петрик, А.Г. Тутыгин, Т.В. Меньшикова. - 5-е перераб. и доп. - М.: КНОРУС, 2010. - 144 с.